Réussir l'option maths expertes, et poser les bases de la prépa.
Les 30 fiches de cours de maths expertes de Terminale, en PDF, avec le Livret des Démos inclus : 36 démonstrations rédigées en entier.
Livret des Démos inclus · Téléchargement immédiat · Imprimables chez vous
Prof de maths, de la 6ème à la Terminale.
Peut-être que vous me connaissez déjà : plus de 3 millions de personnes cumulées me suivent sur les réseaux, et ça me fait encore halluciner.
Je suis prof de maths en collège et en lycée. À côté de mes cours, ma mission c'est de prolonger le travail à la maison, une fois la classe finie : des ouvrages numériques, et des cours collectifs en visio, en direct avec les élèves, sous format masterclasses.
Maths expertes est l'option dont on parle le moins. Les élèves la choisissent pour leurs études d'après, et ils la travaillent souvent sans autre support que leur cahier.
En maths expertes, personne ne rattrape une option en mai.
Votre enfant a gardé la spécialité mathématiques en terminale, et il a pris l'option maths expertes en plus : trois heures de plus par semaine, neuf heures de maths en tout. Il l'a choisie parce qu'il vise des études où les mathématiques pèsent : une prépa, une école d'ingénieurs, une licence scientifique.
Puis les spécialités prennent toute la place, avec leur épreuve en juin, et l'option passe en dernier. On la travaille la veille du devoir, parfois pas du tout. Et comme il n'y a pas d'épreuve finale, personne ne s'en alarme.
C'est pourtant toute l'année qu'elle se joue. Maths expertes est évaluée en contrôle continu : c'est la moyenne annuelle de terminale qui compte, avec un coefficient 2. Chaque devoir surveillé entre dans la moyenne, et cette moyenne figure sur les bulletins de terminale.
Et le plus dur, en expertes, ce n'est pas la difficulté des exercices. C'est qu'on y démontre. Une congruence, une récurrence, une propriété des nombres premiers : la note se joue sur la rédaction, pas seulement sur le résultat.
Sur une copie de maths expertes, comment voir que le cours n'est pas su ?
À ces six signes.
- Il écrit « le module de z est la racine de a² + b² » sans savoir dire ce que le module représente géométriquement.
- Il calcule un argument sans regarder dans quel quadrant se trouve le point, et rend un angle faux d'un demi-tour.
- Il multiplie deux matrices dans le mauvais ordre. Le produit matriciel n'est pas commutatif, et ça ne se devine pas.
- Il confond congruence et divisibilité : a ≡ b [n] veut dire que n divise a − b, pas que n divise a.
- Il annonce qu'un nombre est premier sans avoir testé les diviseurs jusqu'à sa racine carrée.
- Il trouve le bon résultat et perd les points : la démonstration n'est pas rédigée, seulement esquissée.
Aucun de ces six n'est un problème de niveau. Ce sont des définitions et des rédactions types, et elles tiennent sur une fiche.
Une option à 3 heures, évaluée toute l'année.
Maths expertes est réservée aux élèves qui gardent la spécialité mathématiques en terminale. Voici ce que ça représente :
Le chiffre de 15,8 % vient de la Note d'Information DEPP n° 26.06, février 2026.
Ces notions ne sont pas hors de portée quand le cours est rangé quelque part. Je récupère les 30 fiches - 15 €
Les fiches énoncent, le Livret des Démos démontre.
En expertes, on ne calcule pas seulement : on démontre. C'est la différence avec la spécialité, et c'est pour ça que le Livret des Démos est inclus avec les fiches.
Le Livret des Démos porte 36 démonstrations, rédigées en entier, chapitre par chapitre : l'infinité des nombres premiers, le petit théorème de Fermat, l'existence et l'unicité de la division euclidienne, la formule du binôme de Newton, l'inverse d'une matrice carrée d'ordre 2, les racines n-ièmes de l'unité. Comme je l'écris en tête du livret : le programme ne les donne pas en bonus, il demande qu'elles soient connues.
Les deux ouvrages se renvoient l'un à l'autre. Chaque fiche signale sa démonstration par un code, D1-1 par exemple, et chaque démonstration rappelle la fiche qui énonce son théorème. Votre enfant lit la fiche, ouvre le Livret des Démos à la bonne démonstration, puis la refait sans la regarder : c'est là que ça rentre.
Une démonstration se sait
L'infinité des nombres premiers, le petit théorème de Fermat, l'existence de la division euclidienne : elles se savent, elles ne se retrouvent pas le jour du devoir.
Le vocabulaire est la moitié du travail
Congruence, divisibilité, module, argument, matrice inversible. Un mot mal compris rend l'énoncé illisible, même quand la méthode est sue.
Les points sont dans la rédaction
« Soit n un entier. Supposons… Donc… » Une copie qui saute les articulations perd des points sur un résultat juste.
Une preuve rédigée sert de modèle
Chaque démonstration du livret est écrite comme une copie doit l'être : les hypothèses posées, les articulations écrites, la conclusion. Votre enfant voit ce qu'on attend de lui.
C'est ce que donnent les fiches, Livret des Démos inclus. Les 30 fiches pour le cours, et les 36 démonstrations pour la rédaction attendue.
Ce qu'il pose cette année, il construira dessus.
Les nombres complexes, l'arithmétique, les matrices et les graphes sont les premiers objets d'algèbre qu'il retrouvera en classe préparatoire, en licence ou en école d'ingénieurs. Le programme officiel le dit lui-même : l'option les fait étudier « d'une manière suffisamment approfondie pour préparer à des généralisations », et elle a pour but de « préparer aux études supérieures ».
Ceux qui n'ont pas pris l'option découvriront ces objets en septembre, en amphi, à la vitesse du supérieur. Votre enfant les aura déjà vus, et s'il les a appris proprement, il arrive en terrain connu.
Une précision, parce qu'on entend souvent le contraire.
Maths expertes n'est pas obligatoire pour entrer en classe préparatoire scientifique : le cadrage national des attendus ne la mentionne pas. On la prend pour prendre de l'avance, pas pour cocher une case. Et cette avance ne vaut que si le cours est su.
Comment aider sur un programme que personne n'a fait ?
À cet âge, il ne vous demande plus d'aide en maths, et c'est normal. Ses chapitres, nombres complexes, congruences et matrices, ne ressemblent à rien de ce que vous avez appris.
Vous ne pouvez pas les réapprendre en une soirée : ce sont les chapitres du début des études scientifiques.
Ce que vous pouvez faire, c'est lui donner le bon outil : tout le cours de l'option au même endroit, une notion par fiche, et les démonstrations rédigées en entier, à relire avant chaque devoir.
Ce n'est pas votre faute, ni celle de votre enfant.
Ce n'est pas la faute de votre enfant : quand tout est urgent, on lâche ce qui ne se voit pas, et une option sans épreuve finale perd presque toujours cet arbitrage.
Ce n'est pas la faute de son professeur : il a trois heures par semaine pour une option dense, et il avance au rythme de la classe.
Et ce n'est pas la vôtre. Le programme de maths expertes est fixé par l'arrêté du 19 juillet 2019. Il n'existe qu'en terminale, et seulement pour les élèves qui gardent la spécialité mathématiques. Autrement dit : votre enfant découvre des objets qu'il n'a jamais rencontrés : les nombres complexes, les matrices, l'arithmétique des entiers.
Et ce n'est pas une question de don. La bosse des maths n'existe pas. Ce qui existe, c'est le moment où un élève s'entend dire qu'il n'est « pas matheux », et où il arrête d'essayer. Beaucoup ont choisi l'option parce que la matière leur plaisait ; ce qui les en détourne, c'est de ne pas comprendre, pas de ne pas être doué.
Le seul vrai problème, c'est de ne pas avoir sous la main un endroit où tout le cours de l'option est écrit, démonstrations comprises. C'est ce que ces deux ouvrages réparent.
Les maths, ça n'a jamais été une question de talent. C'est une question de méthode. Et de travail.
Conforme au programme de l'enseignement optionnel de maths expertes.
- ✓Arrêté du 19 juillet 2019, programme de l'enseignement optionnel de mathématiques expertes de terminale générale.
- ✓Réservé aux élèves qui gardent la spécialité mathématiques en terminale : trois heures par semaine en plus des six heures de spécialité.
- ✓Évalué en contrôle continu : la moyenne annuelle de terminale, coefficient 2, sans épreuve finale.
- ✓Tout le programme y est, en six chapitres : les nombres complexes du point de vue algébrique puis géométrique, les matrices, la divisibilité et les congruences, les nombres premiers, les graphes et les chaînes de Markov.
- ✓Les démonstrations sont dans le Livret des Démos, rédigées en entier.
C'est le même texte qui s'impose à toutes les classes de France. L'ordre des chapitres peut varier d'un lycée à l'autre, pas leur contenu.
Imaginez dans une semaine…
Il y a un devoir de maths expertes jeudi, et il compte pour le bac. Il sait où est la leçon : les fiches du chapitre, et les démonstrations à côté.
Il relit la définition, le théorème, la méthode. Il tombe sur l'encadré « Attention » qui signale l'erreur que tout le monde fait sur ce chapitre, et il se dit « ah oui, c'est exactement ce que j'avais fait ».
Il ouvre le Livret des Démos, lit la preuve une fois, puis la réécrit sans regarder. Il arrive au devoir avec le cours et la démonstration en tête.
Lucas sur le bureau de votre enfant.
À 18 h quand il rentre, à 21 h la veille d'un devoir, un dimanche matin. Le cours est là, écrit en entier, expliqué comme il l'expliquerait en classe.
Ce n'est pas une permanence : ce sont deux fichiers, et personne ne répond de l'autre côté à minuit. Mais le cours, lui, ne ferme jamais.
Les deux questions que vous vous posez déjà.
« 15 €, pour deux PDF, est-ce que ça vaut le coup ? »
Moins qu'une heure de cours particulier individuel, et une heure ne couvre qu'un chapitre. Les deux ouvrages couvrent tout le programme de l'option, en un seul paiement, sans abonnement.
« Je ne suis pas sûr qu'il les ouvre. »
C'est la remarque la plus fréquente, et elle est légitime. C'est pour ça que les fiches sont courtes : on ouvre une fiche la veille d'un devoir, on ne s'attaque pas à un ouvrage.
Il les a ce soir, et il les relit avant son prochain devoir. Je récupère les 30 fiches - 15 €
Il ne cherche pas : chaque fiche est rangée pareil.
Une fiche par notion, trente en tout, et les mêmes rubriques dans le même ordre. Votre enfant n'apprend à s'en servir qu'une fois.
Définition, propriété, théorème. Le cours dans les mots du programme, encadré : il voit d'un coup d'œil ce qui se récite.
Méthode et exemple rédigé. Un calcul traité du début à la fin, rédigé comme une copie doit l'être, avec la figure quand il en faut une.
Attention. Le piège du chapitre, signalé avant qu'il le fasse. Par exemple : la partie imaginaire d'un nombre complexe est un nombre réel, c'est b, pas ib.
Démo. Le renvoi à la démonstration complète dans le Livret des Démos, par son code.
- ✓Le cours sans un mot de trop, et toutes les méthodes expliquées
- ✓Une fiche se relit la veille d'un devoir
- ✓Au format PDF A4, à lire sur écran ou à imprimer
- ✓Une mise en route avant les fiches : pourquoi cette option change la façon de travailler
Tout ce qu'il doit savoir, au même endroit.
Voici exactement ce que votre enfant trouve dans les 30 fiches de cours :
Nombres complexes (point de vue algébrique)
- L'ensemble ℂ des nombres complexes
- Opérations dans ℂ
- Conjugaison dans ℂ
- Formule du binôme de Newton
- Équations du second degré dans ℂ
- Racines et factorisation d'un polynôme
Matrices
- Notion de matrice
- Somme et produit par un réel
- Produit de matrices
- Inverse d'une matrice carrée
- Applications du calcul matriciel
Nombres complexes (point de vue géométrique)
- Le plan complexe : image, affixe, vecteurs
- Module d'un nombre complexe
- Argument et forme trigonométrique
- Forme exponentielle
- Ensemble 𝕌 et racines n-ièmes de l'unité
Divisibilité, division euclidienne, congruences
- Divisibilité dans ℤ
- Division euclidienne dans ℤ
- Congruences
Nombres premiers
- Nombres premiers : définition et test de primalité
- Infinité des premiers et crible d'Ératosthène
- Nombres premiers et divisibilité
- Décomposition en facteurs premiers
- Diviseurs d'un entier
- Petit théorème de Fermat
Graphes et chaînes de Markov
- Graphes : vocabulaire
- Matrice d'adjacence
- Graphes pondérés et probabilistes
- Chaînes de Markov
- Distribution invariante
Et dans le Livret des Démos : 36 démonstrations, sur les mêmes six chapitres
9 sur les nombres complexes (point de vue algébrique) · 3 sur les matrices · 7 sur les nombres complexes (point de vue géométrique) · 6 sur la divisibilité et les congruences · 7 sur les nombres premiers · 4 sur les graphes et chaînes de Markov.
Il les a entre les mains dans deux minutes.
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Il révise dès ce soir
Sur écran ou imprimés, le cours et les démonstrations de l'option sont prêts.
Ce que ça change pour votre enfant.
Une option travaillée toute l'année.
Sans épreuve finale, la moyenne se fait devoir après devoir. Une fiche la veille de chaque devoir, et l'option ne passe plus en dernier.
Les démonstrations sues.
Elles se demandent en devoir. Les avoir lues rédigées, puis refaites sans regarder, change la copie, pas seulement la note.
Le tri est fait.
Ce qui se récite est encadré, ce qui se comprend est expliqué. Il arrête de tout relire au même niveau d'attention.
Un rythme tenable.
Neuf heures de maths par semaine, ça ne laisse pas de soirée entière. Une fiche se relit en dix minutes.
Le cours au même endroit.
Les 30 fiches et le Livret des Démos réunissent l'option entière. Plus besoin de chercher dans ses cahiers la veille d'un devoir.
Les bases de la prépa.
Complexes, matrices, arithmétique et graphes ouvrent les études scientifiques. Les deux ouvrages resservent.
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Trois questions à se poser avant chaque devoir.
Pour savoir si une leçon est sue, pas besoin de refaire tous les exercices. Trois questions suffisent.
« Est-ce que je sais raconter ce chapitre ? »
Avec ses mots. Un élève qui ne peut pas raconter n'a pas compris, même s'il a tout relu trois fois.
« Est-ce que je sais écrire la démonstration ? »
Celle du Livret des Démos, en entier, sur une feuille, sans regarder. S'il la retrouve seul, elle est sue.
« Est-ce que je sais quand elle sert ? »
Savoir une propriété et savoir quand elle s'emploie sont deux choses différentes. La fiche donne un exemple rédigé : il doit pouvoir le refaire.
S'il bute sur une des trois, la fiche est à relire. S'il répond aux trois, il est prêt pour le devoir.
Ce que vous avez déjà, et ce que ça couvre.
Son cahier, son manuel et un cours particulier font chacun leur part. Le tableau dit laquelle.
| Son cahier | Son manuel | Une heure de cours particulier | Les 30 fiches, Livret des Démos inclus | |
|---|---|---|---|---|
| Tout le programme de l'option | Ce qu'il a noté | Oui, mélangé aux exercices | Un chapitre par heure | Les 6 chapitres, en 30 fiches |
| Les démonstrations, rédigées en entier | Rarement | Certaines, parfois | Sur le chapitre travaillé | Les 36, dans le Livret des Démos |
| Disponible la veille d'un devoir | Si le cahier est complet | S'il l'a rapporté | Il faut un rendez-vous | Tout de suite |
| Trouver un prof qui connaît l'option | Sans objet | Sans objet | C'est rare, et c'est cher | Sans objet |
| Ce que ça coûte | Sans objet | Fourni par le lycée | Par séance, chaque semaine | 15 €, une seule fois |
Les deux ouvrages ne remplacent ni son cours ni son professeur. Ils donnent l'option entière au même endroit, prête à relire quel que soit l'ordre suivi en classe.
Les 30 fiches de cours, Livret des Démos inclus.
30 fiches de cours sur les six chapitres de maths expertes, toutes les méthodes expliquées. Et le Livret des Démos, inclus : 36 démonstrations rédigées en entier, que chaque fiche appelle par son code.
Moins qu'une heure de cours particulier individuel, pour l'option entière, et il est difficile de trouver un professeur qui l'enseigne.
TTC, en un seul paiement, Livret des Démos inclus.
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Une question sur une fiche ? Écrivez-nous, on vous répond.
Ce qu'en disent les familles.
★★★★★Le grand oral corrigé par Lucas : 19/20« Meilleure compréhension des cours et son excellente prestation au grand oral corrigé par monsieur Lucas19/20) » Houria T., parent de Rafik, TerminaleTémoignage recueilli en juillet 2026 · expérience : année scolaire 2025-2026
★★★★★La préparation du grand oral : 18« Merci ! Nous avons profité de votre expertise pour la préparation du grand oral ! Laura a eu 18! » Une maman d'élève · Laura, TerminaleTémoignage recueilli en juillet 2026 · expérience : année scolaire 2025-2026
Résultats individuels, rapportés par les parents.
À propos de nos témoignages
Comment ils sont recueillis. Les témoignages publiés sur ce site proviennent de deux formulaires dédiés, adressés par e-mail aux personnes ayant utilisé nos services : un formulaire réservé aux parents, un formulaire réservé aux élèves. Les témoignages concernant un élève mineur sont recueillis exclusivement auprès de son représentant légal.
S'ils sont contrôlés. Oui. Chaque témoignage est recueilli de façon nominative et horodatée, ce qui permet de vérifier qu'il émane bien d'une personne ayant utilisé nos services. Les témoignages publiés font l'objet d'une sélection parmi ceux reçus.
Contrepartie. Aucune contrepartie, remise, bon d'achat, cadeau ou tirage au sort, n'est accordée en échange d'un témoignage.
Citation. L'auteur choisit lui-même, dans le formulaire, le niveau de citation autorisé : nom complet, prénom suivi d'une initiale, ou anonymat. Le prénom et la classe de l'enfant font l'objet d'une autorisation distincte. Aucune publication n'excède ces deux choix.
Dates affichées. Chaque témoignage publié indique le mois et l'année de sa rédaction ainsi que la période concernée, l'année scolaire.
Classement. Sur une page produit, les témoignages présentés viennent de parents d'élèves du niveau concerné. Ceux qui parlent de ce produit, ou d'un produit de la même collection, passent en premier ; les autres portent sur l'accompagnement de Lucas en général. Chacun porte sa date. Le titre de chaque témoignage et le passage surligné sont de la rédaction ; le texte du parent est cité mot pour mot.
Durée de publication et de conservation. Un témoignage est publié pendant trois ans au maximum à compter de sa rédaction. Les réponses aux formulaires sont conservées pendant la durée de publication, augmentée d'un an.
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Ce que les parents nous demandent.
« 15 €, pour deux PDF, est-ce que ça vaut le coup ? »
Moins qu'une heure de cours particulier individuel, et une heure ne couvre qu'un chapitre. Les deux ouvrages couvrent tout le programme de l'option, en un seul paiement, sans abonnement. Vous pouvez les imprimer autant de fois que vous voulez sans rien payer de plus.
« Comment l'option maths expertes est-elle évaluée ? »
En contrôle continu, sans épreuve finale. C'est la moyenne annuelle de terminale qui compte, avec un coefficient 2, qui s'ajoute aux 100 coefficients du bac. Chaque devoir surveillé de l'année entre donc dans la note.
« Maths expertes est-elle obligatoire pour la prépa ? »
Non : le cadrage national des attendus des classes préparatoires scientifiques ne la mentionne pas. Mais ce qu'elle fait étudier se retrouve en prépa : les nombres complexes et les matrices en MPSI, MP2I, PCSI, PTSI et BCPST, l'arithmétique en MPSI et MP2I, les matrices aussi en prépa économique ECG. Un élève qui l'a suivie sérieusement arrive en terrain connu.
« Mon enfant est déjà en prépa ou en licence, est-ce utile ? »
Oui, pour reprendre les bases. Les 30 fiches reprennent les nombres complexes, l'arithmétique, les matrices et les graphes tels qu'ils se voient en Terminale, et les 36 démonstrations sont rédigées en entier. C'est un point d'appui avant d'attaquer les mêmes chapitres au rythme du supérieur, en prépa, en licence ou en école d'ingénieurs.
« À quoi sert le Livret des Démos ? »
Les fiches énoncent les théorèmes, le Livret des Démos les démontre : 36 démonstrations rédigées en entier, de l'unicité de la forme algébrique au petit théorème de Fermat. Chaque fiche renvoie à sa démonstration par un code, D1-1 par exemple, et chaque démonstration renvoie à sa fiche. Elles se demandent en devoir, et une démonstration esquissée perd des points.
« Mon enfant n'a pas pris maths expertes, est-ce utile ? »
Non, pas pour lui. Maths expertes est réservée aux élèves qui gardent la spécialité mathématiques en terminale. Si votre enfant a arrêté la spécialité et suit l'option mathématiques complémentaires, c'est un autre programme, et il a ses propres fiches de cours.
« Comment je sais que ça va l'aider, avant de payer ? »
Vous n'avez pas à le croire sur parole. Le sommaire complet est sur cette page, avec une vraie fiche et une vraie démonstration, telles qu'elles sont dans les PDF. Et vous pouvez recevoir un spécimen gratuit : une fiche entière, avec la couverture et le sommaire du Livret des Démos. Vous lisez, et vous décidez ensuite.
« C'est un fichier, comment il le reçoit ? »
Les liens de téléchargement arrivent par e-mail juste après le paiement. Une fois téléchargés, les fichiers sont chez vous : ils s'ouvrent sur un téléphone, une tablette ou un ordinateur, et s'impriment au format A4.
Lisez une fiche avant de décider.
Recevez un spécimen gratuit et jugez par vous-même avant d'acheter.
Vous recevez par e-mail une fiche entière, telle qu'elle est dans le PDF, avec le mot de Lucas et le sommaire des 30 fiches. Et à la fin, la couverture et le sommaire du Livret des Démos, pour voir les 36 démonstrations qu'il contient. Vous verrez le format, le niveau de détail et la façon dont c'est écrit, et vous déciderez après.
Comptez parfois jusqu'à 30 minutes, pensez à vérifier vos dossiers spam, promotions et réseaux sociaux.
Sur la page qui s'ouvre, tapez le mot COURS.
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30 fiches de cours sur les six chapitres de l'option, et le Livret des Démos inclus : 36 démonstrations rédigées en entier. Conforme au programme en vigueur.
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